Question

dany jest ciag an ∈N+, gdzie

a) wykaz ze kazdy wyraz ciagu jest liczba nieparzysta

(odp: 2n-3)

b) oblicz ile wyrazow tego ciagu jest mniejszych od 20

(odp: 11)

dokladne obliczenia do calego zadania

Answer 1

Najwieksza liczba naturalna spelniajaca nierownosc n=11

Odp. 11 wyrazow tego ciagu jest mniejszych od 20.

Answer 2

Oblicz deltę i miejsca zerowe licznika.

Zapisz licznik w postaci iloczynowej,a następnie skróć wyrażenie.

 

Postać iloczynowa:

 

Z ostatniego zapisu wzoru na n-ty wyraz ciągu widać,że jest on w postaci

liczby o 1 mniejszej od liczby parzystej [2(n-1)],a zatem jest to

liczba nieparzysta.

b)

Ciąg ma 11 wyrazów mniejszych od 20.

Pozostałe są większe od 20,bowiem ciąg ten jest rosnący,analogicznie jak

funkcja liniowa y=2x-3 jest rosnąca,bo ma dodatni współczynnik kierunkowy.