Question

Dane sa punkty a=(2,-1) b=(10,3) c=(6,6).
a) wyznacz wspolrzedna takiego punktu d, dla ktorego czworokat ABCD jest trapezem prostokatnym o podstawach AB i CD.
b) oblicz cosinusy katow przy wierzcholkach B i C.
c) Czy w trapezie mozna wpisac lub opisac na nim okrag? Odpowiedz uzasadnij.
Prosze o szyko odp na dzis

Answer 1

Równanie AB;
y=ax+b
-1=2a+b
3=10a+b

b=-1-2a
3=10a-1-2a
8a=4
a=1/2
b=-1-2*1/2=-2
y=1/2x-2
///////////////////
równanie AB w postaci ogólnej;
1/2x-y-2=0    /*2
x-2y-4=0        A=1        B=-2                    C=-4
h=wysokosc trapezu= I ADI= odległość C  od AB
h= I 1*6-2*6-4 I/√[1²+(-2)²]=10/√5=10√5/5=2√5
CD jest równoległa do AB, czyli współczynnik kier. ,, a ,,= 1/2
równanie CD:
y=1/2x+b
6=1/2*6+b
b=6-3=3
y=1/2x+3
///////////////////////
D= (x,y)                D=( x; 1/2x+3)
I ADI=2√5
2√5=√[(x-2)²+(1/2x+3+1)²]  /²
20=(x-2)²+(1/2x+4)²
20=x²-4x+4+1/4x²+4x+16
5/4x²=0
x=0
y=1/2*0+3=3

D=(0,3)
/////////////////////

b]
ICBI=√[(10-6)²+(6-3)²]=√25=5
E= spodek wysokosci poprowadzonej z C
I EBI=√[5²-(2√5)²]=√5
kat EBC=α
KĄT BCE=β
cosα=√5/5
cos β=2√5/5
c]
I ABI=√[(10-2)²+(3+1)²]=4√5
ICDI=√[(6²+(6-3)²]=3√5
I ADI=2√5
w trapez wpiszemy okrąg gdy sumy dł. przeciwległych boków sa równe
4√5+3√5?=2√5+5
7√5≠2√5+5  NIE MOZNA

nie mozna też opisac okregu bo sumy miar przeciwległych katów nie sa równe bo kat prosty + rozwarty ≠ prosty + ostry