Question

Dane są zbiory: A= {x : x ∈ N i x ≤ 7}, B= {x : x ∈ C i -5 < x <5}, C= {x : x ∈ N i 5 ≤ x < 10}

Wypisz elementy zbiorów A,B,C, a następnie sprawdź, które z poniższych zależności są prawdziwe.

A) C c A

B) C c B

C) (B n C) c A

D) A u C = A

E) A u B = B

F) C \ A = Ф

G) B \ C = B

H) A n C = C

I) A n B = B

J) B n C = Ф

K) (A n B) u (A n C)= A

Answer 1

A={0,1,2,3,4,5,6,7}

B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

C={5,6,7,8,9,10}

 

a nieprawda, bo ale

b nieprawda, kontrprzykład identyczny jak w a

c prawda (BnC) jest pusty, zbiór pusty jest podzbiorem kazdego zbioru

d nieprawda, znowu liczba 10 jako kontrprzykład

e nieprawda, kontrprzykład: 7

f nieprawda, bo , więc

g prawda, żaden element z C nie nalezy do B, więc po odjęciu nic się nie zmieni

h nieprawda, 10 należy do C, ale nie należy do AnC

i nieprawda, -7 należy do B, ale nie należy do AnB

j prawda, największa liczba jednego jest mniejsza niż najmniejsza drugiego, więc się nie pokrywają

k prawda AnB={0,1,2,3,4}, AnC={5,6,7}, (AnB)u(AnC)={0,1,2,3,4,5,6,7}=A