Question

Dane są wielomiany:

Wyznacz a i b tak, aby spełniona była róność w(x) = P(x) * Q(x)

Answer 1

w(x)=p(x)*Q(x)

podstawiamy wartość wielomianu p(X) i Q(x) i mnozymy każdy składnik przez każdy :
w(x)=(x^2+3x+a)*(x^2+bx+2)=x^4+X^3b+2x^2+3x^3+3bx^2+6x+ax^2+abx+2a=

grupujemy wyrazy czyli zaczynamy od xw najwyższej potędze.

w moim wzorze x^4-czytamy x do potęgi 4.

=x^4        +    3x^3+X^3b        +        2x^2+3bx^2+ax^2       +      6x+abx     +          2a

teraz  wyciągamy x w potędze przed nawias

= x^4    +        x^3(3+b)          +           x^2(2+3b+a) +                x(6+ab)   +       2a

 

wielomian w(x) ma postać

x^4                     -x^3                          -15x^2                      +26x                -10

teraz porównujemy nasze wyniki osobno ze składnikami wielomianu o tych samyxh potęgach :

x^4=x^4 zgadza się

x^3(3+b)=-x^3 po skróceniu potęgi zostaje :

3+b=-1 czyli b=-4

x^2(2+3b+a)=-15x^2 po skróceniu potęgi zostaje :

2+3b+a=-15 podstawiamy zamiast b=-4

2-12+a=-15

a=-5

mając a i b sprawdzamy czy się zgadza na ostatnich składnikach :

26x=x(6+ab) po skróceniu potęg :

26=6+ab

26=6+(-4)*(-5)

26=26 PRAWDA

i sprawdzamy ostatnie składniki

-10=2a

-10=2*(-5)

-10=-10

zgadzają się wszystkie składniki co świadczy o tym ze zadanie jest poprawnie rozwiązane

a=-5

b=-4