Question

dane są wielomiany w(x)=(x+1)(x+2)(x+3) oraz z(x)=x^3+(m+k)x^2+(2k-5m)x+6

a) wyznacz tak liczby a, b aby te wielomiany były równe

b) oblicz W(pierwiastek2-2)

Answer 1

a)

W(x)=(x+1)(x+2)(x+3)

W(x)=(x²+3x+2)(x+3)

W(x)=x³+3x²+3x²+9x+2x+6

W(x)=x³+6x²+11x+6

Z(x)=x³+(m+k)x²+(2k-5m)x+6

 

m+k=6

2k-5m=11

 

2m+2k=12

5m-2k=-11

-----------------+

7m=1

m=¹/₇

 

{m=¹/₇

{k=5⁶/₇

 

b)

W(x)=x³+6x²+11x+6

W(√2-2)=(√2-2)³+6·(√2-2)²+11·(√2-2)+6=

=2√2-12+12√2-8+6(2+4-4√2)+11√2-22+6=

=25√2-36+36-24√2=√2