Question

Dane są wielomiany w(x) = x-4 i P(x) = 2x²-4x+3.Wyznacz wielomian R(x) i podaj jego stopień jeśli :

a) R(x)=W(x)-P(x)

b) R(x)=xW(x)-3P(x)

c) R(x)=2P(x)-(1-x) W(x)

d) R(x)=3P(x)-4x² W(x)

Proszę żeby ktoś mi pomógł,punktów oferuje mało za to ale potrzebuję rozwiązania ponieważ mam poprawki a jestem daleko w tyle. Dziękuję serdecznie

Answer 1

a) R(x)=W(x)-P(x)=x-4-[2x²-4x+3]=x-4-2x²+4x-3=-2x²+5x-7 (wielomian stopnia drugiego)

b)nie wiem czy ten x jest przypadkowo czy celowo, robię tak jak napisałeś:

R(x)=xW(x)-3P(x)=x(x-4)-3(2x²-4x+3)=x² - 4x - 6x² + 12x - 9 = -5x² + 8x - 9 

R(x) = -5x² + 8x - 9

(wielomian stopnia drugiego)

c) R(x)=2P(x)-(1-x)W(x)=2(2x²-4x+3)+(x-1)( x-4)=4x²-8x+6+x²-5x+4=5x²-13x+10 (wielomian stopnia drugiego)

d) R(x)=3P(x)-4x²W(x)=3(2x²-4x+3)-4x²(x-4)=

=6x²-12x+9-4x³+16x²=-4x³+22x²-12x+9  (wielomian stopnia trzeciego)

Answer 2

W(x) = x - 4

P(x) = 2x^2 - 4x + 3

a)

R(x) = W(x) - P(x)

R(x) = x-4 -(2x^2 - 4x +3) = x-4 - 2x^2 + 4x -3 = -2x^2 + 5x -7 

R(x) = -2x^2 + 5x - 7

===================

(wielomian drugiego stopnia)

b)

R(x) = xW(x) - 3P(x) 

R(x) = x(x-4) - 3(2x^2 - 4x + 3) = x^2 - 4x - 6x^2 + 12x - 9 = -5x^2 + 8x - 9 

R(x) = -5x^2 + 8x - 9 

===================

(wielomian drugiego stopnia)

c)

R(x) = 2P(x) -(1-x)W(x)

R(x) = 2(2x^2 - 4x + 3 -(1-x)(x-4) = 4x^2 - 8x + 6 -(x - 4 - x^2 + 4x) =

         4x^2 - 8x + 6 - 5x + 4 + x^2 = 5x^2 -13x +10 

R(x) = 5x^2 -13x + 10

===================

(wielomian drugiego stopnia)

d)

R(x) = 3P(x) - 4x^2W(x)

R(x) = 3(2x^2 - 4x + 3) - 4x^2(x-4) = 6x^2 -12x + 9 - 4x^3 +16x^2 =

         -4x^3 + 22x^2 -12x + 9 

R(x) = -4x^3 + 22x^2 -12x + 9

===========================

(wielomian trzeciego stopnia)