Question

Dane są trzy poczatkowe wyrazy ciągu geometrycznego. Dopisz trzy kolejne wyrazy tego ciągu i wyznacz jego wzór ogólny:

a)3,-6,12 b)27,18,12 c)

Answer 1

a]

q=a₂/a₁=-6/3=-2

a₄=a₃q=12×-2=-24

a₅=a₄q=-24×-2=48

a₆=a₅q=48×-2=-96

an=a₁×q do potegi (n-1)

an=3×(-2) do potegi (n-1)

b]

q=18/27=⅔

a₄=12×⅔=8

a₅=8×⅔=16/3=5⅓

a₆=16/3×⅔=32/9=3⁵/₉

an=27×(⅔) do potegi n-1

c]

q=1/(√3-√2)=√3+√2

a₄=(√3+√2)(√3+√2)=3+2√6+2=2√6+5

a₅=(2√6+5)(√3+√2)=2√18+2√12+5√3+5√2=6√2+4√3+5√3+5√2=11√2+9√3

a₆=(11√2+9√3)(√3+√2)=11√6+22+27+9√6=20√6+49

an=(√3-√2)(√3+√2) do potęgi (n-1)