Question

Dane są trzy liczby tworzące ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa -49. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 8, 10, 19, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jakie to liczby?

Answer 1

X, y, z -----> ciąg geomatryczny

Z własności ciągu geometrycznego:




x+8, y+10, z+19 -----> ciąg arytmetyczny
Z własności ciągu:
Czyli:
        

I rozw. układu z trzema niewiadomymi:
z-2y+x=-7
y²=x·z
x+y+z=-49 ------> x+z=-49-y

-2y-49-y=-7 -----> -3y=42 -----> y=-14

x+z=-49+14
196=x·z

x+z=-35 -----> x=-35-z
196=(-35-z)·z -----> 196=-35z-z² ------> z²+35z+196=0 -----> delta:
                                                                                     z=-28 lub z=-7
Więc x=-7 lub x=-28

Odp. -7, -14, -28 :)
Liczę na najlepszą odp. ;)