Question

Dane są równania 3 boków trójkąta:
2x - y = 0
x + y +3 = 0
x - 2y + 3 = 0

Napisz równania prostych zawierających wysokości tego trójkąta.

Answer 1

Pierwsza prosta:
2x-y=0
-y=-2x
y=2x

druga prosta:
x+y+3=0
y=-x-3

trzecia prosta:
x-2y+3=0
-2y=-x-3
2y=x+3
y=½x+1⅓

:)

Answer 2

Dane są równania 3 boków trójkąta:
2x - y = 0
x + y +3 = 0
x - 2y + 3 = 0

Napisz równania prostych zawierających wysokości tego trójkąta.

punkty przecięcia prostych:
2x - y = 0
x + y +3 = 0
-----------------
3x+3=0
3x=-3
x=-1
y=-2
A=(-1;-2)

2x - y = 0 /*(-2)
x - 2y + 3 = 0

-4x +2 y = 0
x - 2y + 3 = 0
-----------------
-3x+3=0
3x=3
x=1
y=2
B=(1;2)

x + y +3 = 0
x - 2y + 3 = 0 /*(-1)

x + y +3 = 0
-x +2y - 3 = 0
--------------
3y=0
y=0
x=-3
C=(-3;0)

Wysokość CD
prosta prostopadła do 2x - y = 0 przechodząca przez C
y=2x
y=-1/2x+b
-3=b

CD: y=-1/2x

Wysokość AE
prosta prostopadła do x - 2y + 3 = 0 przechodząca przez A
x + 3 = 2y
y=1/2x+3/2

y=-2x+b
-2=2+b
b=-4
AE: y=-2x

Wysokość BF
prosta prostopadła do x +y + 3 = 0 przechodząca przez B
x + y+3=0
y=-x-3

y=x+b
2=1+b
b=1
AE: y=x+1