Question

dane są punkty A=(-2,4) B=(2,1). Napisz równanie prostej k prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C=(3,6). Oblicz monotoniczność ktorej wykresem jest prosta k. dla jakich argumentow funkcja ktorej wykresem jest prosta k przyjmuje artosci ujemne

Answer 1

1. Prosta przechodząca przez A i B:

{4=-2a+b

{1=2a+b

---

{b=4+2a

{1=2a+4+2a

---

{b=4+2a

{4a=-3

---

{b=4+2a

{a=-3/4

---

{b=4-3/2

{a=-3/4

---

{b=5/2

{a=-3/4

Równanie prostej (AB): y=-3/4 x+5/4

=================

2. Równanie prostej k (przechodzącej przez C i prostopadłej do (AB)):

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₂=-1/a₁

----------------

a₁=-3/4

a₂=-1/(-3/4)

a₂=-1 *(-4/3)

a₂=4/3

Prosta k przechodzi przez C:

6=4/3 *3 +b

b=2

Równanie prostej k: y=4/3 x+2

============================

3. Monotoniczność prostej k:

Współczynnik kierunkowy a=4/3 >0 - prosta k jest rosnąca

============================

4. Wartości ujemne:

y=4/3 x+2

0>4/3 x+2

4/3 x<-2   |*(3/4)

x<-3/2

Dla x∈(-∞, -3/2)