Question

Dane są punkty: A(-10, -12) B(5, -3)
a)napisz równanie prostej AB
b)prosta AB przecina prostą g: 2x+5y-5=0
oblicz współrzędne punktu C, wyznacz równanie symetralnej odcinka AB

Answer 1

A)
A(-10, -12) B(5, -3)
y=ax+b
{uklad rownan
-12=-10a+b
-3=5a+b

-b=-10a+12
b=10a-12

-3=5a+10a-12
-3=15a-12
-15a=-12+3
-15a=-9
a=-9/-15
a=3/5

b=10*3/5-12=6-12=-6
równanie prostej AB:
y=3/5x -6

b)
2x+5y-5=0
y=ax+b

5y=5-2x
y=-2/5x+1
prosta prostopadla
y=-1/a1 x +b2
a1=-2/5
a1*a2=-1
-2/5a2=-1
a2=5/2

y=-2/5x +1
y=5/2x+b
B(5,-3)

-3=5/2*5+b //*2
-6=25+2b
-2b=25+6
-2b=31
b=-15 1/2
równanie symetralnej odcinka AB
y=5/2x-15 1/2

współrzędne punktu C:
{uklad rownan
y=-2/5x+1
y=5/2x -15 1/2

-2/5x+1=5/2x -15 1/2
-2/5x+1=5/2x-31/2 //*10
-4x+10=25x-31*5
-4x-25x=-10-155
-29x=-165
x=165/29
x=5 20/29

y=-2/5*(-165/29)+1
y=66/29+1
y=2 8/29+1
y=3 8/29
C(5 20/29; 3 8/29)
pozdrawiam dagmara