Question

Dane są funkcje f(x)=x²+4k oraz g(x)= 4x+k-1, określone w zbiorze liczb rzeczywistych.

a) dla k=1 wyznacz miejsce zerowe funkcji h(x)=f(x)-g(x)

b) wyznacz k tak, aby wykresy funkcji f i g przecinały oś OY w tym samym punkcie P.

Podaj współrzeędne P.

Answer 1

 

a) Dla k=1 funkcje mają wzór:

 

 

 

h(x)=f(x)-g(x)

 

 

 

 

 

 

b)

 

Punkt przecięcia osi OX zarówno w funkcji kwadratowej jak i liniowej określa wyraz wolny ze wzoru funkcji (ten, przy którym nie stoi żaden iks)

 

Wyraz wolny w funkcji f(x)=4k

 

Wyraz wolny w funkcji g(x)=k-1

 

Chcemy aby obie funkcjie miały wspólny punkt na osi OY, więc przyrównujemy wyrazy wolne:

 

4k=k-1

3k=-1

k=-1/3

 

Punkt ma współrzędne:

 

g(0)=4*0-1/3-1=-4/3

 

Współrzędne punktu wspólnego: P=(0; -4/3)

 

Odpowiedź: Dla k=-1/3 funkcje przecinają os OY w tym samym punkcie. Jest to punkt o współrzędnych: P=(0; -4/3)