Question

Dane są funkcje f(x)=x²+3x i g(x)=2x+6
a) Znajdź te argumenty, dla których funkcje f i g przyjmuje tę samą wartość.
b) Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja g
c) Rozwiąż nierówność f(x+1)≤g(3x-1)

Obliczenia!

Answer 1

Dane są funkcje f(x)=x²+3x i g(x)=2x+6
a) Znajdź te argumenty, dla których funkcje f i g przyjmuje tę samą wartość.

f(x)=g(x)
x²+3x=2x+6
x²+x-6=0
delta = 1 + 24 = 25

x1=(-1-5):2
x1=-3

x2=(-1+5):2
x2=2

b) Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja g

f(x)>g(x)
x²+3x>2x+6
x²+x-6>0

x1=-3
x2=2

należy narysować linię znaków i z niej odczytać przedziały, w których linia leży powyżej osi.

Rysujemy oś liczbową i zaznaczamy na niej -3 i 2. Następnie rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry przechodzącą przez oba zaznaczone punkty. Po odczytaniu przedziałów otrzymujemy:

x należy (-oo; -3)U(2; +oo)

c) Rozwiąż nierówność f(x+1)≤g(3x-1)

(x+1)²+3(x+1) ≤ 2(3x-1)+6
x² + 2x + 1 + 3x + 3 ≤ 6x -2 +6
x² - x ≤ 0

równanie pomocnicze
x² - x = 0
x(x-1)=0
x=0 lub x-1=0
x=0 lub x=1

Rysujemy linię znaków tak jak poprzednio. na osi zaznaczamy liczby 0 i 1, parabola ma mieć ramiona skierowane do góry i ma przechodzić przez te punkty. odczytujemy ten przedział, w którym linia znajduje się poniżej osi lub na niej.

po odczytaniu:
x należy < 0; 1>