Question

Dane są dwa wektory takie, że a + b = 11i - j + 5k i a-b = -5i + 11j + 9k :
Z wcześniejszego podpunktu wyliczyłem że:
a=3i+5j+7k
b=8i-6j-2k
a) znaleźć kąt zawarty pomiędzy a i (a+b)


Prosiłbym o wyjaśnienie jak to zrobić.

Answer 1

Odpowiedź:

a + b = 11i - j + 5k=u

a=3i+5j+7k

--------------------------

cosϕ=a*u/|a|*|u|

u=(11,-1,5)

a=(3,5,7)

iloczyn skalarny  

a*u=3*11-5*1+7*5=63

długości wektorów

|a|=(3^2+5^2+7^2)^0,5=9,11

|u|=(11^2+1^2+5^2)^0,5=12,12

cosϕ=63/(9,11*12,12)=0,5706

kąt między wektorami

ϕ=55,2

Wyjaśnienie:

długość wektora

|a|=(ax^2+ay^2+az^2)^0,5

iloczyn skalarny

a*b=(ax*bx+ay*by+az*bz)

kąt między wektorami

cosϕ=a*b/|a|*|b|