Question

Dane są dwa czworokąty: kwadrat o boku (7+2x) cm oraz prostokąt o bokach (3+x)cm i (4x+1)cm. Pole prostokąta jest o 91 cm2 mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwody tych figur oraz ich pól​

Answer 1

Długość boku kwadratu: a = 7 + 2x [cm]

Długość boków prostokąta: b = 3 + x [cm] i c = 4x + 1 [cm]

Pole:

- kwadratu: P₁ = a² = (7 + 2x)² = 49 + 28x + 4x² [cm²]

- prostokąta: P₂ = b · c = (3 + x) · (4x + 1) = 12x + 3 + 4x² + x = 4x² + 13x + 3 [cm²]

P₁ - P₂ = 91 [cm²]

(49 + 28x + 4x²) - (4x² + 13x + 3) = 91

49 + 28x + 4x² - 4x² - 13x - 3 = 91

15x + 46 = 91

15x = 91 - 46

15x = 45   |:15

x = 3

Długość boku kwadratu: a = 7 + 2x = 7 + 2 · 3 = 7 + 6 = 13 [cm]

Długość boków prostokąta: b = 3 + x = 3 + 3 = 6 [cm]  i c = 4x + 1 = 4 · 3 + 1 = 12 + 1 = 13 [cm]

Obwód:

- kwadratu: L₁ = 4a = 4 · 13 = 52 [cm]

- prostokąta: L₂ = 2b + 2c = 2 · 6 + 2 · 13 = 12 + 26 = 38 [cm]

Pole:

- kwadratu: P₁ = a² = 13² = 169 [cm²]

- prostokąta: L₂ = b · c = 6 · 13 = 78 [cm²]

Odp. Obwód kwadratu wynosi 52 cm, a jego pole 169 cm². Obwód prostokąta wynosi 38 cm, a jego pole 78 cm².