Question

Dane jest wyrażenie:

a) Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci.

b) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej x wartość tego wyrażenia jest liczbą całkowitą ujemną, podzielną przez 9.

c) Oblicz wartość wyrażenia dla x =

Answer 1

a)

(x-1)³-(x+2)³=x³-3x²+3x-1-(x³+6x²+12x+8)=x³-x³-3x²-6x²+3x-12x-1-8=-9x²-9x-9=

=9(-x²-x-1)

b)

x∈C

9(-x²-x-1)/9=-x²-x-1

(-x²-x-1)∈C

 

-9x²-9x-9=0

Δ=81-4·(-9)·(-9)=81-324=-243

 

Ramiona paraboli są do dołu, więc wszystkie wartości tej funkcji są liczbami rzeczywistymi ujemnymi.

 

c)

x=¹/₃

-9(x²+x+1)=-9·((¹/₃)²+¹/₃+1)=-9·1⁴/₉=-13

Answer 2

a)

 

 

 

 

 

 

b)

 

 

 

c)