Question

Dane jest równanie x4 + -10x2 + m = 0

Wyznacz te wartości paramertru m dla których równanie ma cztery pierwiastki z których można utworzyć ciąg arytmetyczny.

Answer 1

Oznaczmy pierwiastki jako

(x-a)

(x-a-r)

(x-a-2r)

(x-a-3r)

Stwórzmy równanie

(x-a)(x-a-r)(x-a-2r)(x-a-3r)=x4-10x2+m

po wymnożeniu nawisaów powstaje nam równanie kwadratowe (sory, że tego nie zrobię ale nie umie robić indeksu górnego... i jakby tak zaczął pisać wszystko razem na tym samym poziomie i potęgi i zwykłe to by był niezły kocioł)

dalej obliczemy deltę

pierwiastki wychodza następujące

-3,-1,1,3

podstawiamy w nawiasy i wychodzi nam że parametr m=9