Question

Dane jest równanie x² +(3m − 2)*x = −m − 2 z niewiadomą x.

Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr m, by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma
odwrotności jest dodatnia.

Answer 1

X² +(3m − 2)*x = −m − 2
x² +(3m − 2)*x +m +2=0

a=1
b=(3m-2)
c=m+2

1.Δ>0
Δ=(3m-2)² -4*(m+2)>0
9m²-12m+4-4m-8>0
9m²-16m-4>0

2. 1/x₁ + 1/x₂ >0
(x₁+x₂)/x₁x₂>0
x₁+x₂=-b/a
x₁x₂=c/a

[-(3m-2)/1]/[(m+2)/1] >0
-(3m-2)/(m+2) >0
(-3m+2)/(m+2)>0
(-3m+2)*(m+2)>0

Answer 2

X²+(3m − 2)x+m+2 =0

Suma odwrotności musi być dodatnia czyli oba pierwiastki mają być dodatnie, więc:

Δ>0
1/x₁+1/x₂>0
x₁*x₂>0