Question

Dane jest równanie kwadratowe x² - 2x + 5 = 0. Sprawdź, czy liczby z₁ = -1 + 2i oraz z₂ = 1 - 2i są pierwiastkami tego równania.

Answer 1

X² - 2x +5 = 0
Czy liczby zespolone z1 oraz z2 są pierwiastkami tego równania?
z1 = -1 +2i
z2 = 1 -2i
sprawdzam
(-1+2i)² -2*(-1 +2i) +5 = 1 - 4i + 4i² +2 -4i + 5 = 8 -8i - 4 = 4-8i
z1 nie jest pierwiastkiem tego równania
(1-2i)² -2*(1 -2i) +5 = 1 -4i +4i² -2 +4i + 5 = 4 -4 = 0
pamiętamy, że i² = -1,
i - jednostka urojona.
Odp.
Zatem z2 jest pierwiastkiem powyższego równania.