Question

Dana jest taka liczba rzeczywista a, że liczby a^2+a oraz a^3+a są wymierne. Udowodnij, że liczba a jest wymierna.

Answer 1

Dane:
a∈R a²+a, a³+a∈W

Pytanie: a∈W ?

Załóżmy, że a należy do zbioru liczb wymiernych tzn, liczbę a możemy przedstawić w postaci ułamkowej:

a=n/k, gdzie n,k są liczbami całkowitymi oraz k≠0

Wiemy z treści zadania że:
a²+a, a³+a∈W
czyli
a²+a=n1/k1 -> a(a+1)=n1/k1
a³+a=n2/k2 -> a(a²+1)=n2/k2