Question

Dana jest prosta k o rownaniu: 3x-4y-5=0 i punkt P=(-10,3).

a)wyznacz rownanie prostej l prostopadlej do prostej k przechodzacej przez punkt P

b)oblicz odleglosc punktu P od prostej k

Answer 1

3x-4y-5=0  i punkt P=(-10,3).

wektor u[A,B]  prostopadly do w/w prostej jest rowny u=[3,-4]

wektor v prostopadly do u ma wsp v=[4,3]

zamiana koleinosci i jednego znaku aby il skalarny byl rowny zero

wiec nowa prosta:

4(x-xo)+3(y-yo)=0  gdzie xo=-10  yo=3

4(x+10)+3(y-3)=0

4x+3y+40-9=0

l:4x+3y+31=0

 

------------------------

d=|Axo+Byo+C|/√(A²+B²)

d=|3·(-10)-4·3-5|/√(9+16)=|-30-12-5|/5=47/5

d=47/5

 

Pozdr

 

Hans