Question

Dana jest prosta 6x+8y-5=0 Znajdź 5 dowolnych punktów odległych od prostej dokładnie o 4 cm.

Answer 1

[W zadaniu należy znaleść prostą równoległą do danej - każdy punkt leżący na tej prostej będzie oddalony dokładnie 0 4 jednostki od zadanej prostej]

Dane są proste:

l :Ax+By+C₁=0  

m: Ax+By+C₂=0

Odległość pomiędzy tak przedstawionymi prostymi wyraża się wzorem:

d=|C₁-C₂|/[√(A²+B²)]

---------------------------

Dana jest prosta:

6x+8y-5=0

Prosta równoległą do danej:

6x+8y+C=0

Odlełość między prostymi ma równać się d=4, czyli:

4=|-5-C|/[√(6²+8²)]

4=|-5-C|/[√(36+64)]

4=|-5-C|/[√100]

4=|-5-C|/10

|-5-C|=4

|-C-5|=4

|C+5|=4

---------------

Z własności wartości bezwzględnej:

|x-d|=a  <=>  x=d+a  lub  x=d-a

---------------

|C+5|=4  <=>  C=-5+4  lub C=-5-4 

C=-1  lub  C=-9

Proste równoodległe o 4 jednostki od danej prostej mają postć:

1. 6x+8y-1=0

2. 6x+8y-9=0

==============

Punkty odległe o 4 (przykłady):

1. 6x+8y-1=0

1) x=0

y=1/8

---

2) x=1

8y+5=0

y=-5/8

---

3) x=2

8y+11=0

y=11/8

----------

2. 6x+8y-9=0

1) x=0

y=9/8

---

2) x=1

8y-3=0

y=3/8

---

3) x=2

8y+3=0

y=-3/8