Question

Dana jest liczba wymierna x oraz liczby naturalne m i n spełniające warunek NWD(m,n)=1.Wykaż że jeżeli liczby mx i nx są całkowite to liczba x też jest całkowita.

Answer 1

x jest liczbą wymierną, więc można ją przedstawić w postaci ilocznu liczb wymiernych:

zakładamy NWD(a, b) = 1

 

ponieważ wiemy, że nx jest całkowite to:

 

ponieważ wiemy, że mx jest całkowite to:

 

ponieważ:

b | m i a | m i NWD(n, m) = 1 => b = 1