Question

dana jest liczba: 3........1.......

a) wstaw w wykropkowane miejsca cyfry, aby powstała czterocyfrowa liczba podzielna przez 9.

b) na ile sposobów można uzupełnić ten zapis, aby powstała liczba podzielna przez 9?

Answer 1

a)

np. 3312

b)

3312

3213

3411

3510

3114

3015

odp. jest 6 sposobów

Answer 2

a) Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

Przykład liczby:

3510

Cyfry, które wstawiliśmy: 5 i 0.

 

b) Jeżeli suma cyfr w tej liczbie będzie wynosiła 9, wtedy liczba będzie podzielna przez 9.

x - pierwsza cyfra, x∈N

y - druga cyfra, y∈N

3+x+1+y = 9

4+x+y = 9

x+y = 9-4

x+y = 5 - suma cyfr x i y musi byc równa 5

Ile mamy takich możliwości?

x=0, y=5

x=1, y=4

x=2, y=3

x=3, y=2

x=4, y=1

x=5, y=0

Odp: Zapis można uzupełnić na 6 sposobów.