Question

Dana jest liczba 123456X, gdzie X oznacza cyfrę jedności. Sprawdź czy istnieje cyfra X, dla której liczba ta jest podzielna przez 15.

Answer 1

Liczba podzielna przez 15 musi spełnić dwa warunki.

Być jednocześnie podzielna przez 3 oraz przez 5.

 

Warunek podzielności przez 5.

Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej cyfrą jedności jest 5 albo 0.

 

Czyli u nas: 1234565 lub 1234560.

 

Warunek podzielności przez 3.

Suma cyfr liczby musi być podzielna przez 3.

1+2+3+4+5+6+x=21+x

 

21 jest podzielne przez 3. Czyli x też musi być podzielne przez 3.

Czyli za "x" możemy wstawić 0,3,6 lub 9.

 

Czyli: 1234560, 1234563, 1234566, 1234569.

 

Jedna liczba spełnia oba warunki: 1234560.

 

Czyli jeśli podstawimy za x cyfrę 0, to otrzymamy liczbę podzielną przez 15.

 

Pozdrawiam.