Question

Dana jest funkcja kwadratowa w postaci ogólnej

1. Oblicz miejsca zerowe

2. Współrzędne wierzchołka

3. Przedstaw ją w postaci kanonicznej

3. przedstaw w postaci iloczynowej

Answer 1

1)miejsce zerowe to taka wartosc argumentu dla którego funkcja przyjmuje wartość(y)=0, wiec musimy całośc wzoru przyrównac do 0 i wyliczyc deltę 

delta=b^2-4*ac

delta = 1-4*(-1/2)*4 = 1-4*(-2)=1+8=9

pierwiastek z delta=pierwiastek z 9, czyli 3

delta jest dodatnia, wiec funkcja ma dwa miejsca zerowe, które liczymy ze wzorów

x1=-b-pierwiastek z delta przez 2a

x1=-1-3/-1 = -4/-1=4

x2=-b+pierwiastek z delta przez 2a
x2=-1+3/-1= 2/-1=-2

 

Miejscami zerowymi funkcji jest x=4 i x=-2

 

2) liczymy ze wzoru

x=-b/2a = -1/-1 = 1

y= -delta/4a = -9/-2 = 9/2

 

W=(1,9/2)

 

3) f(x) = -1/2 (x-1)^2 + 9/2

4) f(x) = 1/2 (x-4)(x+2) 

 

Answer 2

Wierzchołek zawsze jest pośrodku miejsc zerowych

Wierzchołek:

Postać kanoniczna:

Postać iloczynowa: