Question

Dana jest funkcja kwadratowa w postaci ogólnej
3x^2+15x-72
a) wypisz a b c
b) oblicz deltę p i q
c) podaj współrzędne wierzchołka
d)podaj postać kanoniczna
e)podaj równanie osi symetrii
f)wyznacz miejsca zerowe
g) podaj postać iloczynową

Answer 1

[tex]y=3x^{2} +15x-72\\a=3\wedge b=15\wedge c=-72\\\Delta=b^{2} -4ac=15^{2} -4*3*(-72)=225+864=1089\\\sqrt{\Delta} =33\\p=\frac{-b}{2a} =\frac{-15}{2*3} =-\frac{5}{2} \\q=\frac{-\Delta}{4a} =\frac{-1089}{4*3} =-\frac{363}{4} \\f(x)=a(x-p)^{2} +q\to3(x+\frac{5}{2} )^{2} -\frac{363}{4} \\x=p=-\frac{5}{2} \\x_{1} =\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-15-33}{2*3} =-8\\x_{2} =\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-15+33}{2*3}=3\\f(x)=a(x-x_{1} )(x-x_{2})=3(x+8)(x-3)[/tex]

Współrzędne wierzchołka to W=(p,q)=[tex](-\frac{5}{2} ,-\frac{363}{4} )[/tex]