Question

dana jest funkcja kwadrarowa F(x)= x² - 2x - ¾

1. oblicz współrzędne wierzchołka paraboli , która jest wykresem tej funkcji

2. oblicz miejsca zerowe tej funkcji i przedstaw funkcję w postaci iloczynowej

3. naszkicuj wykres tej funkcji

4. zbadaj monotoniczność tej funkcji

Answer 1

1. p = -b/2a
p = 2/2 = 1

2. 0 = x² - 2x - ¾
¾ = x² - 2x
¾ = x(x - 2)
x₁ = 0, x₂ = 2

y = a(x-x₁)(x-x₂)
f(x) = x(x-2)

3. p = 1
x₁ = 0, x₂ = 2
wierzchołek paraboli będzie w punkcie p, ramiona paraboli będą skierowane ku górze i przecinać będą oś OX w punktach 0 oraz 2

4. f malejąca gdy x ∈ (-∞,1)
f rosnąca gdy x ∈ (1,+∞)