Question

Dana jest funkcja f(x)=x³+ax-1. Wyznacz parametr a, jeśli wiadomo że do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-2,3). Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są większe od wartości funkcji g(x)=x³+2x²-1 ?

Answer 1

y=x³+ax-1
punkt A (-2,3)
podstawiasz wspołrzędne punktu A do równania funkcji

3=(-2)³-2a-1

3=-8-2a-1
3=-9-2a
2a=-9-3
2a=-12
a=-6
czyli: y=x³-6x-1

x³-6x-1>x³+2x²-1
-2x²-6x>0
-2x(x+3)>0

czyli :
-2x>0
x<0
oraz x+3>0
x>-3

czyli x ∈(-3,0)

Answer 2

 f(x)=x³+ax-1

A=(-2,3)

3=(-2)³+(-2)a-1

3+8+1=-2a

a=-6

f(x)=x³-6x-1

f(x)>g(x)

x³-6x-1>x³+2x²-1

x³-6x-1-x³-2x²+1>0

-2x²-6x>0

2x(-x-3)>0

x=0  v   -x-3=0

              x=-3

x∈(-3,0)