Question

dana jest funkcja f(x)=x^2+3x+2 a)wyznacz miejsce zerowe i współrzędne wierzchołka b)narysuj wykres c) określ monotoniczność funkcji d)korzystając z wykresu rozwiąż nierówność f(x)<0

e)podaj postać kanoniczną

f) podaj postać iloczynową

Answer 1

 

 

a)

a=1; b=3; c=2

delta=b^2+4ac=9-8=1

pierw. z delty = 1

x1=(-3-1)/-2=-4/-2=2

x2=(-3+1)/-2=-2/-2=1

 

p=-b/2a=-3/2=-1 i 1/2

q=-delta/4a=-1/4

odp. miejsca zerowe funkcji to : 1 i2, awspółrzędne wierzchołka to (-1 i 1/2 ; -1/4).

 

b)

w postaci tabelki

X ;-1;0;1;2

y ;0 ;2;6;9

 

załącznik: bez tytułu

 

c)

wierzchołek W=(-1 i 1/2 ; -1/4)

funkcja maleje od (-nieskończoności; -1 i 1/2)

funkcja rośnie od (-1 i 1/2; + nieskończoności)

 

d)

załącznik: bez tytułu 2

 

e)

a=1

p=-b/2a=-3/2=-1 i 1/2

q=-delta/4a=-1/4

 

y=a(x-p)^2+q

y=1(x+1 i 1/2)^2-1/4

y=(x+1 i 1/2)^2-1/4

 

f)

x1=(-3-1)/-2=-4/-2=2

x2=(-3+1)/-2=-2/-2=1

 

y=a(x-x1)(x-x2)

y=1(x-2)(x-1)

y=(x-2)(x-1)