Question

Dana jest funkcja f(x)= -√3x². Napisz równanie osi symetrii wykresu oraz podaj przedziały monotoniczności poniższych funkcji.

a) y=f(x-5)+ 3
b) y=f(x+√2)-½
c) y=f(x+2)-π

Answer 1

Dana jest funkcja f(x)= -√3x². Napisz równanie osi symetrii wykresu oraz podaj przedziały monotoniczności poniższych funkcji.

funkcja f ma oś symetrii x=0
ale wykresy są przesunięte, więc wystarczy zobaczyc tylko wzdłuż osi x

a) y=f(x-5)+ 3 oś sym. x=5
b) y=f(x+√2)-½ oś sym. x=-√2
c) y=f(x+2)-π oś sym. x=-2

również do monotoniczności wystarczy nam p z wierzchołka czyli nazse x z osi symetrii
a)f rośnie w przedziale (-∞,5> f maleje w przedziale <5,+∞)
b)f rośnie w przedziale (-∞,-√2> f maleje w przedziale <-√2,+∞)
c)f rośnie w przedziale (-∞,-2> f maleje w przedziale <-2,+∞)

Answer 2

os symetrii
a) x=5
b) x=-√2
c) x=-2

monotoniczność
a)f rośnie (-∞,5> f maleje <5,+∞)
b)f rośnie (-∞,-√2> f maleje<-√2,+∞)
c)f rośnie (-∞,-2> f maleje <-2,+∞)