Question

Dana jest funkcja f(x)= 2x²+4x-1 a) wyznacz wspołrzedne punktow przeciecia wykresu tej funkcji z osiami układu wspołrzednych. b)narysuj jej wykres c)podaj jej zbior wartosci oraz przedziały monotonicznosci

Answer 1

f(x)=2x²+4x-1

a)

Z osią Ox:

0=2x²+4x-1

Δ=b²-4ac=4²-4*2*(-1)=16+8=24

√Δ=2√6

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-4-2√6]/4=[-2(2+√6)]/4=-[2+√6]/2   => P₁(-[2+√6]/2, 0)

x₂=[-b-√Δ]/2a=[-4+2√6]/4=[-2(2-√6)]/4=-[2-√6]/2   => P₂(-[2-√6]/2, 0)

---

Z osią Oy:

y=2*0²+4*0-1

y=-1   => P(0, -1)

===============

c) 

Zbiór wartości:

q=-Δ/4a=-24/8=-3

y∈(-3, ∞)

Przedziały monotoniczności:

p=-b/2a=-4/4=-1

-- f. malejąca dla x∈(-∞, -1)

-- f. rosnąca dla x∈(-1, ∞)