Question

Dana jest funkcja f(x)= -2x²-8x-6 dla x nalezy (- nieskonczonosci,0)
-6 dla x nalezy < 0, + nieskonczonosci)

a) narysuj wykres funkcji f ( własnie nie wiem jak to zrobic moze jakas wskazowke dajcie )
b) podaj zbior wartosci funkcji f
c) oblicz wartosc funkcji f dla argumentu -4
d) dla jakich argumentow funcja f osiaga wartosci nieujemne?

Answer 1

f(x) = -2x² -8x - 6 obliczamy Δ
Δ = b²- 4ac = 8² - 4*(-2)*(-6) = 64 - 48 = 16
√Δ = 4
x1 = (-b-√Δ)/2a=(8-4)/2*-2 = 4/-4 = -1
x2 = (-b+√Δ)/2a=(8+4)/-4 = 12/-4 = -3
To są punkty w których parabola przecina os X
Teraz liczysz współrzędne wierzchołka p, q
p = -b/2a = 8/-4 = -2
q = -Δ/4a = -16/-8 = 2

Żeby narysować wykres rysujesz układ współrzędnych, a w nim zaznaczasz punkty (-1, 0) i (-3, 0) potem zaznaczasz wierzchołek paraboli, który ma współrzędne: (-2, 2) od wierzchołka rusyjesz parabole przechodzącą przez punkty na osi x z ramionami do dołu.

b) Zbiór wartości funkcji to przedział ( -∞, 2)

c) f(4) = -2 * (-4)² - 8*(-4) – 6 = -32 + 32 – 6 = - 6

d) Dla [-3, -1]