Question

Dana jest funkcja: f(x)=-2-4x+6

a)przedstaw podaną funkcję w postaci kanonicznej

b)wyznacz miejsca zerowe tej funkcji o ile istnieją

c)przedstaw funkcję w postaci iloczynowej

d)wyznacz zbiór wartości tej funkcji

e) narysuj wykres funkcji

f) określ przedziały monotoniczności tej funkcji

Answer 1

f(x)=-2x² -4x + 6 

 

a)

postać kanoniczna y=a(x-p)²+q

p=-b/2a = 4/4=1

 

q=-Δ/4a

Δ=(-4)²-4*(-2)*6=16+48=64

q=-64/-8=8

 

y=-2(x-1)²+8

 

b)

Δ=(-4)²-4*(-2)*6=16+48=64

√Δ=8

x₁=(4+8)/-4 = 12/-4=-3

x₂=(4-8)/-4 = -4/-4=1

 

c)postać iloczynowa:

y=a(x-x₁)(x-x₂)

 

y=-2(x+3)x-1)

 

d) zbiór wartości : 

(-∞ ; 8>

 

e) załącznik

 

f)

funkcja jest rosnąca dla x∈(-∞,-1),
funkcja jest malejąca dla x∈(-1, ∞)