Question

Dana jest fukcja f okreslona wzorem f(x)=-x2+2x+2 Wyznacz jej wartosc najwieksza M i namniejsza m w przedziale <-1,2>
Prosze o pomoc i wyjaśnienie.

Answer 1

F(x)=-x2+2x+2

sprawdzamy czy wierzcholek paraboli miesci sie w przedziale <-1,2>

 

p=-b/2a

p= -2/-2= 1

 

wierzcholek miesci sie w przedziale, wiec jest to wartosc njwieksza, czyli M

f(1)= -(1)^ +2*1+2 = -1+2+2- 3

 

najmniejsza wartosc bedzie w -1, poniewaz jezeli narysujemy wykres zauwazymy ze jest wartosc (-1) jest nizej niz wartosc (2), czyli 

f(-1)= -(-1) +2*(-1)+2 = -1-2 +2= -1jest to wartosc najmniejsza czyli m

Answer 2

y=-x²+2x+2

dla x=-1          y=-1-2+2=-1    A=(-1,-1)

dla x=2           y=-4+4+2=2     B=(2,2)

W=(p;q)

p=-b/2a=-2/-2=1

Δ=4+8=12

q=-Δ/4a=-12/-4=3

a<0 ramiona skierowane w dół

zaznacz w układzie W, A i B

od A do B  przez W poprowadz parabolę, to jest tój przedział

widzisz ,że wartosć najwieksza=3 dla x=1, zaś najmniejsza=-1 dla x=-1