Question

Dam naj!! Oblicz pole (r, R) trójkąta równobocznego, którego wysokość wynosi 2.​

Answer 1

Verified answer

Trójkąt równoboczny

To taki trójkąt, który ma wszystkie boki równej długości i kąty równej miary, która wynosi 60°.

Jeżeli bok tego trójkąta oznaczymy jako "a", to wysokość tego trójkąta wyraża się wzorem:

[tex]\huge\boxed{h=\dfrac{a\sqrt3}2}[/tex]

a jego pole wzorem:

[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{a^2\sqrt3}4}[/tex]

Rozwiązanie:

Znamy wysokość tego trójkąta. Ze wzoru na wysokość wyznaczamy długość jego boku.

[tex]\dfrac{a\sqrt3}2=h /*2\\\\a\sqrt3=2h /:\sqrt3\\\\a=\dfrac{2h}{\sqrt3}*\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}\\\\a=\dfrac{2h\sqrt3}3[/tex]

Podstawiamy naszą znajomą znaną długość.

[tex]h=2\\\\a=\dfrac{2*2\sqrt3}3\\\\a=\dfrac{4\sqrt3}3[/tex]

Znając długość boku obliczamy pole:

[tex]P=\dfrac{\left(\dfrac{4\sqrt3}3\right)^2\sqrt3}4\\\\P=\dfrac{\dfrac{16*3}9*\sqrt3}4\\\\P=\dfrac{\dfrac{16}3*\sqrt3}4\\\\P=\dfrac{16}3*\sqrt3*\dfrac14\\\\\boxed{P=\dfrac{4\sqrt3}3}[/tex]

Pole możemy również obliczyć stosując klasyczny wzór na pole każdego kwadratu.

[tex]P=\dfrac{ah}2\\\\P=\dfrac{\dfrac{4\sqrt3}3*2}2=\\\\\boxed{P=\dfrac{4\sqrt3}3}[/tex]