Question

Zapisz pole zacieniowanego trójkąta w postaci wyrażenia algebraicznego. Oblicz to pole dla a = 5 i b = 1

A obrazek znajduje się pod tym linkiem :
http://img7.imageshack.us/i/zdjcia0052.jpg/

Daje najlepsze ! ;)

Answer 1

Pt - pole trójkąta zacieniowanego
Pk - pole kwadratu
P₁ - pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych: b i a-b
P₂ - pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych: b i a
P₃ - pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych: a i a-b

Pk = a²
P₁ = ½*b*(a - b) = ½ab - ½b²
P₂ = ½*a*b = ½ab
P₃ = ½*a*(a - b) = ½a² - ½ab

Pt = Pk - (P₁ + P₂ + P₃)
Pt = a² - (½ab - ½b² + ½ab + ½a² - ½ab) = a² - (½a² - ½b² + ½ab) = a² - ½a² + ½b² - ½ab = ½a² + ½b² - ½ab = ½(a² + b² - ab)

Pt = ½(a² + b² - ab) dla a = 5 i b = 1
Pt = ½*(5² + 1² - 5*1) = ½*(25 + 1 - 5) = ½*21 = 10½