Question

POMOCNY NA JUTRO TO MAM:/
DAJE NAJ!

Zad1 ROZWIĄŻ RÓWNANIE:
a) x4-8x2+16=0
b) 81x4=18x2-1
c) x2(x+1)-a(x+1)=0
d) x3-100x=x2-100
e) x3-3x2-4x+12=0
f) 2x4-x3+16x-8=0
g) x57-x56+56x-56=0
h)x4-5x3-2x=10=0

ZAD2 PODAJ WSZYSTKIE PIERWIASTKI CAŁKOWITE RÓWNANIA
w(x)=0:
a) w(x)=x7+x6+x5+x4+x3+x2+x=1
b) w(x)= x6+3x5+3x4+x3-3x2-3x-2
c) w(x)= x3-2x2-9
d) w(x)=x4-x3-24x2+25x-25

ZAD3 ROZWIĄŻ NIERÓWNOŚĆ:
a) x(x-2)(x+3)<0
b) 4x3+12x2-x-3>0 (wieksze lub równe)
c) x3+3x2+3x+1<0
d) x5+8x2<0 (większe lub równe)
e) 3(x+2)(x2+1)(x+1)2>0 (większe lub równe)
f) -3(x+2)(x2+1)(x+1)2>0 (wieksze lub równe)

Answer 1

Zad1 ROZWIĄŻ RÓWNANIE:
a) x⁴-8x²+16=0
Δ=b²-4ac=64-4*16=0

x=-b/2a=8/2=4
Odp:x=4

b) 81x⁴=18x²-1 |-18x²+1
81x⁴-18x²+1=0
Δ=b²-4ac=324-4*81=324-324=0

x=-b/2a=18/162=1/9
Odp:x=1/9

c) x²(x+1)-a(x+1)=0
(x+1)(x²-a)=0
x+1=0 lub x²-a=0
x=-1 lub x=√a lub x=-√a

Odp:x=-1 lub x=√a lub x=-√a

d) x³-100x=x²-100 |-x²+100
x³-x²-100x+100=0
x(x²-100)-1(x²-100)=0
(x-1)(x²-100)=0
(x-1)(x-10)(x+10)=0

Odp: x=1 lub x=10 lub x=-10

e) x³-3x²-4x+12=0
x(x²-4)-3(x²-4)=0
(x-3)(x²-4)=0
(x-3)(x-2)(x+2)=0

Odp: x=3 lub x=2 lub x=-2

f) 2x⁴-x³+16x-8=0
2x(x³+8)-1(x³+8)=0
(2x-1)(x³+8)=0
2x-1=0 lub x³+8=0

Odp:x=1/2 lub x=-2

g) x⁵⁷-x⁵⁶+56x-56=0
x(x⁵⁶+56)-1(x⁵⁶+56)=0
(x-1)(x⁵⁶+56)=0
x-1=0 lub x⁵⁶+56=0
x=1 lub x⁵⁶=-56--->sprzeczne, bo nic do parzystej potęgi nie jest ujemne

odp: x=1

h)x⁴-5x³-2x+10=0
x(x³-2)-5(x³-2)=0
(x-5)(x³-2)=0
x-5=0 lub x³-2=0
x=5 lub x³=2

Odp: x=5 lub x=³√2

A TERAZ CHWILKA PRZERWY I ZARAZ RESZTA :)
ZAD2 PODAJ WSZYSTKIE PIERWIASTKI CAŁKOWITE RÓWNANIA
w(x)=0:
a) w(x)=x7+x6+x5+x4+x3+x2+x=1
b) w(x)= x6+3x5+3x4+x3-3x2-3x-2
c) w(x)= x3-2x2-9
d) w(x)=x4-x3-24x2+25x-25

ZAD3 ROZWIĄŻ NIERÓWNOŚĆ:
a) x(x-2)(x+3)<0
b) 4x3+12x2-x-3>0 (wieksze lub równe)
c) x3+3x2+3x+1<0
d) x5+8x2<0 (większe lub równe)
e) 3(x+2)(x2+1)(x+1)2>0 (większe lub równe)
f) -3(x+2)(x2+1)(x+1)2>0 (wieksze lub równe)