Question

Daje naj , prosze bezbłędne odpowiedzi z wytłumaczeniem co się wzięło z czego ;)
Dzięki z góry :)

1.Oblicz długość krawędzi sześcianu o przekątnej :

a) 2cm

b)4,8cm

c)\sqrt{18} cm

2.Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach:

a) 3cm x 4cm x 5 cm

b) \sqrt{8} cm x \sqrt{27} cm x 5 cm

3.Jaką długość ma przekątna dprostopadłościanu którego krawędzie są równe a, b, c?

Answer 1

zad1

a)przekatna d=2cm

d=a√3

2=a√3

a=2/√3=(2√3)/3cm

 

b)d=4,8cm

a√3=4,8

a=4,8/√3=(4,8√3)/3=1,6√3cm

 

c)d=√18

a√3=√18

a=√18/√3=√6cm

 

zad2

a)

x=3cm, y=4cm, z=5cm

przekatna podstawy=d

przekatna bryly=D

z pitagorasa:

x²+y²=d²

3²+4²=d²

9+16=d²

25=d²

d=5cm

 

d²+z²=D²

5²+5²=D²

25+25=D²

D=√50=5√2cm

 

b)a=√8cm.b=√27cm c=5cm

 

a²+b²=d²

(√8)²+(√27)²=d²

8+27=d²

d=√35cm

 

d²+c²=D²

(√35)²+5²=D²

35+25=D²

60=D²

D=√60=2√15cm

 

zad3

krawedzie prostopadloscianu 

podstawy=a i b

wysokosc =c

przekatna podstawy=d

przekatna bryly=D

z tw, pitagorasa mamy d²

a²+b²=d²

i z pitagorasa

D²=d²+c²

podstawiamy za d² =a²+b²

D²=a²+b² +c²

D=√(a²+b²+c²)