Question

Daje naj proszę -
Oblicz rachunek prawdopodobieństwa.

zad.1.
W pojemniku są 4 kule białe , 6 czarnych . Na ile sposobów można wyjąć 3 kule aby mieć :

a) 3 kule czarne , b) 3 kule białe , c) co najmniej jedną kule biała


zad.2
Rzucono monetą trzykrotnie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń gdy :

a) wypadły 2 orły , b) wypadła co najmniej jedna resztka , c) wypadł orzeł co najmniej raz.

Answer 1

Zadanie 1
4białe i 6 czarnych czyli w sumie 10
a)
Wybieramy tylko 3 czarne, więc:
C³₆ = (⁶₃) = 20

b)
Wybieramy 3 kule białe, zatem:
C³₄ = (⁴₃) = 4

c)
Co najmniej jedną kulę białą więc albo jedną, albo dwie albo trzy:
C¹₄ * C²₆ + C²₄ * C¹₆ + C³₄ = (⁴₁)*(⁶₂) + (⁴₂)*(⁶₁) + (⁴₃) = 100

zadanie 2
Wypiszmy sobie zdarzenia elementarne:
Ω = {(OOO); (OOR); (ORO); (ROO); (ORR); (ROR); (RRO); (RRR)}
|Ω| = 8

a)
A - wypadły 2 orły
|A| = 3
P(A) = 3/8

b)
A - wypadła conajmniej jedna reszka.
A' - wypadły same orły
|A'| = 1
P(A') = 1/8
P(A) = 1 - 1/8 = 7/8

c)
A - orzeł co najmniej raz
A' - orzeł nie wypadł ani razu
|A'| = 1
P(A') = 1/8
P(A) = 1 - 1/8 = 7/8