Question

DAJE NAJ.

1. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma długość 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa długości krawędzi podstawy.

2. W graniastosłupie prostym o podstawie prostokąta przekątna podstawy ma 26, a krawędzie podstawy różnią się o 14. Oblicz objętość graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa dłuższej krawędzi podstawy.

Answer 1

Odpowiedź:

h - wysokość podstawy = a√3/2 = 30 [j]

a√3/2 = 30 [j]

a√3  = 2 * 30 = 60 [j]

a - krawędź podstawy = 60/√3 = 60√3/3 = 20√3 [j]

H -wysokość graniastosłupa = a = 20√3 [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

Pp  - pole podstawy = a²√3/4 = (20√3)² * √3/4  = (400 * 3 * √3)/4 =

= 100 * 3√3 = 300√3 [j²]

Pb - pole boczne = 3aH = 3  * 20√3 * 20√3 = 3 * 400 * 3 = 3600 [j²]

Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 300√3 + 3600 = 600√3 + 3600 =

= 600(√3 + 6) [j²]

zad 2

d - przekątna podstawy = 26 [j]

a - długość podstawy

b - szerokość podstawy = (a - 14) [j]

d² = a² + b²

d² = a² + (a - 14)² = a² + a² - 28a + 196 =  2a² - 28a +196

2a² - 28a + 196 = 26² = 676

2a² - 28a +196  - 676 = 0

2a² -28a - 480  = 0

Δ = (- 28)² - 4 * 2 * (- 480) = 784 + 3840 = 4624

√Δ =√4624 = 68

a₁ = ( 28 - 68)/4 = - 40/4 = - 10

Ponieważ a nie może być liczbą ujemną , więc :

a = (28 + 68)/4  = 96/4 = 24 [j]

a = 24

b = a -14 = 24 - 14 = 10 [j]

H - wysokość graniastosłupa = a = 24 [j]

Pp - pole podstawy = a * b = 24 * 10 = 240 [j²]

V - objętość = Pp  * H = 240 * 24 = 5760 [j³]