Question

DAJĘ NAJLEPSZE, KAŻDA POMOC POTRZEBNA!!!

272. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1cm i 7cm. Oblicz iloczyn kosinusów kątów ostrych tego trójkąta.

273. Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o polu 12 jest równy 1:3. Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta.

274. Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta ostrego równoramiennego trójkąta prostokątnego ma długość 5. Oblicz pole trójkąta.

275. Oblicz pole trójkąta równoramiennego którego kąt przy podstawie ma miarę 75 stopni, a ramię ma długość 2cm

Answer 1

zad1

a=1cm

b=7cm

szukane:

cosα·cosβ=?

musimy obliczyć przeciwprostokątną

c²=a²+b²

c²=1cm²+49cm²

c=√50cm

c=5√2cm

cosα=a/c

cosβ=b/c

cosα·cosβ=1/5√2·7/5√2

cosα·cosβ=7/50

cosα·cosβ=0,14

zad2

dane:

a/b=1/3

P=12cm²

szukane:

a=?b=?

 

jeśli a/b=1/3 to b=3a

P=a·b/2

a więc

P=a·3a/2

P=3a²/2

12cm²=3a²/2  /·2

24cm²=3a² /:3

a²=8cm²

a=√8cm=2√2cm

---------------------------

b=3a---------b=3·2√2cm=6√2cm

zad3

dane:

b(środkowa)=5cm

szukane:

P=?

mamy Δprostokątny o przyprostokątnych a i 1/2a i przeciewprostokątną b

b²=a²+1/4a²

b²=5/4 a²

25cm²=5/4 a²  /·4/5

a²=20cm²

P= 1/2·a·a

P=1/2·20cm²

P=10cm²

zad4

dane:

∢α=75

b=2cm

szukane:

P=?

P=1/2 a·h

cosα=1/2a /b---------a=2b·cos75------a=4cm·cos75

------------------

sinα=h/b-------------h=b·sin75------------h=2·sin75

P=1/2 ·4cmcos75·2cm sin75

P=4· sin75·cos75[ cm²]

zamiast sin i kosinusa wstaw wartości z tabel mie mam ich