Question

Daję naj. W trójkącie ABC, kąt ACB jest rozwarty. Długości boków AC i BC równają się odpowiednio √34 ​ i 3√17 ​ .Wysokość poprowadzona z wierzchołka C wynosi 3. Oblicz pole trójkąta ABC.

Answer 1

Oznaczmy :

|AC|=√34

|BC|=3√17

|AB|=?

|CD|=3 - wysokość poprowadzona z wierzchołka C

|AD|=x , |CB|=y , |AB|=x+y

Korzystamy z tw. Pitagorasa :

x²+|CD|²=|AC|²

x²+3²=(√34)²

x²+9=34

x²=34-9

x²=25

x=√25

x=5

I jeszcze raz stosujemy tw. Pitagorasa:

y²+h²=|BC|²

y²+3²=(3√17)²

y²+9=153

y²=153-9

y²=144

y=√144

y=12

|AB|=5+12=17

PΔ=1/2|AB|·|CD|

PΔ=1/2·17·3

PΔ=51/2 [j²]