Question

Daję Naj <3 Zad1. a) Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt?b)Ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta? Zad 2. Określ, jaką długość ma bok trójkąta równobocznego: a) opisanego na okręgu o promieniu 2 pierwiastek z 3 b0 wpisanego w okrąg o promieniu 6.

Answer 1

A]
a=dł. boku
h=wysokosc=a√3/2
r=promień koła wpisanego=1/3h=1/3*a√3/2=a√3/6
pole koła opisanego=πr²=π*(a√3/6)²=3a²π/36=a²π/12
R=promień koła opisanego=2/3h=2/3a√3/2=a√3/3
pole koła opisanego=πR²=π*(a√3/3)²=3a²π/9=a²π/3
a²π/12;a²π/3= 4 razy jest wieksze
b]
obwód trójkata=3a
dł. okręgu opisanego = 2πR=2π*a√3/3=2aπ√3/3
jest większa 2aπ√3/3:3a=2π√3/9 razy
2a]
1/3h=2√3
h=6√3
a√3/2=6√3
a/2=6
a=12
b]
2/3h=6
h=6;2/3=9
a√3/2=9
a√3=18
a=18√3/3
a=6√3