Question

Daerah yang bersih pada diagram di samping merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Dengan menggunakan garis selidik maka nilai terkecil dari 2x+y pada himpunan penyelesaian itu tercapai di titik...
a. P
b. Q
c. R
d. S
e. T​

Answer 1

Program Linier

A(5,0)

B(10,0)

C(20,0)

D(0,5)

E(0,10)

F(0,20)

• titik S

x = ab(f - e) / (bf - ae)

x = (5.10)(20 - 10) / (10.20 - 5.10)

x = 50 × 10/150

x = 10/3

y = fe(b - a) / (bf - ae)

y = 200 × 5 / 150

y = 20/3

Titik S = (10/3 , 20/3)

• titik Q

x = cb(e - d) / (ce - bd)

x = 200 × 5 / 150

x = 20/3

y = ed(c - b) / (ce - bd)

y = 50 × 10/150

y = 10/3

Titik Q = (20/3 , 10/3)

f(x,y) = 2x + y

f(F) = f(0,20) = 2.0 + 20 = 20

f(S) = f(10/3, 20/3) = 2.10/3 + 20/3 = 40/3

f(Q) = f(20/3, 10/3) = 2.20/3 + 10/3 = 50/3

f(P) = f(20,0) = 2.20 + 0 = 40

Nilai terkecil = 40/3 ✔

Di titik S

•••

cara lain :

• titik S

garis yg melalui AF

20x + 5y = 20.5

4x + y = 20 ... (1)

garis yg melalui BE

10x + 10y = 10.10

x + y = 10 ... (2)

titik potong antara AF dan BE → titik S

(1) - (2)

(4x + y) - (x + y) = 20 - 10

3x = 10 → x = 10/3 → y = 20/3

• titik Q

garis yg melalui CD

5x + 20y = 5.10

x + 4y = 10 ... (3)

titik potong garis CD dan BE → titik Q