Question

Dadas A (4,2) y B(5,4) hallar la longitud de la proyección del vector AB sobre la recta 2x+y=6

Answer 1

Sea U el vector en la dirección de la recta. La proyección de AB sobre U es:

P = AB x U / |U|

AB = (5, 4) - (4, 2) = (1, 2)

El vector normal a la recta es N = (2, 1); el vector sobre la recta es perpendicular a N

U = (1, - 2)

|U| = √[1² + (- 2)²] = √5

Finalmente P = (1, 2) . (1, - 2) / √5 = (1 - 4)/√5 = - 1,34

El signo no es importante. Si se elige el vector de la recta como opuesto a U, el signo de la proyección resulta positivo.

Saludos Herminio