Question

Dada una recta r y un punto P exterior a la recta, halla la distancia a r desde el punto P

Answer 1

Como la distancia mínima entre dos puntos es la recta, consideramos la recta ortogonal a "r" que pasa por P
Supongamos que "r" es de ecuación → y=mx+b
Luego la recta ortogonal a "r" que para por P tendrá ecuación → y=-x/m+b'
Tomamos las coordenadas (x,y) de P y las reemplazamos en la segunda recta para despejar b'
Una vez que tenemos la ecuación de ambas rectas, las igualamos y hallamos el punto de corte, desde ese punto se mide la distancia hasta P
Obtenemos las coordenadas de dicho punto de intersección y luego para calcular la distancia se usa la fórmula:
d=raiz((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) en donde (x1,y1) son las coordenadas de P y (x2,y2) las de el punto de intersección