Dada la recta r:x-1=2y=2z+2 y los puntos P(-1,2,0)y Q(5,b,c), determine los valores de b y c para que la recta r sea paralela a la recta que pasa por los puntos P y Q.
Herminio
La forma simétrica de la ecuación de una recta en el espacio es.
(x - xo)/a = (y - yo)/b = (z - zo)/c
donde (xo, yo, zo) son las coordenadas de un punto por donde pasa)
(a, b, c) son las coordenadas del vector director de la recta.
Para este caso es: (x - 1) / 1 = (y - 0) / (1/2) = (z + 1) / (1/2)
de modo que (1, 1/2, 1/2) es el vector director.
El vector que pasa por P y Q = PQ = OP - OQ = (- 1- 5; 2 - b; 0 - c)
Dos vectores paralelos tienen sus coordenadas respetivamente proporcionales.
Por lo tanto: - 6 / 1 = (2 - b) / (1/2) = (0 - c) / (1/2
(x - xo)/a = (y - yo)/b = (z - zo)/c
donde (xo, yo, zo) son las coordenadas de un punto por donde pasa)
(a, b, c) son las coordenadas del vector director de la recta.
Para este caso es: (x - 1) / 1 = (y - 0) / (1/2) = (z + 1) / (1/2)
de modo que (1, 1/2, 1/2) es el vector director.
El vector que pasa por P y Q = PQ = OP - OQ = (- 1- 5; 2 - b; 0 - c)
Dos vectores paralelos tienen sus coordenadas respetivamente proporcionales.
Por lo tanto: - 6 / 1 = (2 - b) / (1/2) = (0 - c) / (1/2
Finalmente b = 8; c = 3
Saludos Herminio