Question

Dada la recta r:x-1=2y=2z+2 y los puntos P(-1,2,0)y Q(5,b,c), determine los valores de b y c para que la recta r sea paralela a la recta que pasa por los puntos P y Q.

Answer 1

La forma simétrica de la ecuación de una recta en el espacio es.

(x - xo)/a = (y - yo)/b = (z - zo)/c

donde (xo, yo, zo) son las coordenadas de un punto por donde pasa)

(a, b, c) son las coordenadas del vector director de la recta.

Para este caso es: (x - 1) / 1 = (y - 0) / (1/2) = (z + 1) / (1/2)

de modo que (1, 1/2, 1/2) es el vector director.

El vector que pasa por P y Q = PQ = OP - OQ = (- 1- 5; 2 - b; 0 -  c)

Dos vectores paralelos tienen sus coordenadas respetivamente proporcionales.

Por lo tanto:  - 6 / 1 = (2 - b) / (1/2) = (0 - c) / (1/2

Finalmente b = 8; c = 3

Saludos Herminio