Question

Dada la parabola x^2-4x-6y+4=0
determinar
a) coordenadas del vertice
b)coordenadas del foco
c) coordenadas del lado recto
d) longitud del lado recto
e) ecuacion de la recta directriz
f) grafica de la parabola

urgente
gracias

Answer 1

 ecuacion de la parábola  x^2-4x-6y+4=0

la pasamos a esta forma  ( x- 2 )^2 -6y = 0

( x-2 )^2 = 6 y 

esta parábola es de la forma ( x-a )^2 = 2p ( y -b )

el parámetro de la parábola es     2p = 6         p  = 3       p/2 = 3/2

Vertice = interseccion con su eje   ( a , b )   = ( 2, 0 )

Foco (  a , b + p/2 )  = ( 2, 0 +3/2 )  = ( 2, 3/2 )    F ( punto fijo )

Directriz = y = b - p/2 = 0 - 3/2 = -3/2                  d ( recta fija d )

Elementos de la parábola:
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Lado recto: Es la cuerda perpendicular al eje focal y que pasa por el foco. Su longitud es una de las características importantes dela parábola y es igual a 4p. 

longitud lado recto = 4 . 3 = 12