Question

Czy ważne jest w jaki sposób mnożymy wektory?

Mi się wydaje, że nie bo chyba mnożenie jest przemienne, ale czy to się dotyczy też wektorów...?

Answer 1

To zależy.

Iloczyn skalarny wektorów jest przemienny:

a, b - wektory

o - oznacza iloczyn skalarny

a o b = b o a

================

Iloczyn wektorowy wektorów nie jest przemienny:

a,b - wektory x - oznacza iloczyn wektorowy

a x b = - b x a

================

Def,

Iloczynem skalarnym a o b wektorów a, b nazywamy skalar, określony równością a o b = IaI *Ibi * cos fi, gdzie fi jest miarą kąta między tymi wektorami sprowadzonymi do wspólnego początku.

Def.

Iloczynem wektorowym a x b wektora a prze wektor b nazywamy wektor c, którego długość wynosi IaI*IbI * sin fi , czyli równa się polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach jako bokach, a kierunek jest prostopadły do obu wektorów , przy czym wektor c jest tak zorientowany, żeby wektory a,b,c stanowiły układ prawoskrętny.

==================================